Beazley zaczynał swoją karierę na scenie jako nastolatek na początku lat 30. XX wieku, gdzie pojawił się z Johnem Gielgudem w takich produkcjach jak „Hamlet” czy „Romeo i Julia”.

Po służeniu w wojsku w czasie II wojny światowej, Beazley był właścicielem sklepu z antykami przez kilka dekad. Zanim powrócił do aktorstwa w wieku 75 lat. Oprócz „Harry’ego Pottera” ma na koncie role w „Bridget Jones: W pogoni za rozumem” i „Johnny English”. Jeśli chodzi o telewizję wystąwpił w „Dumie i uprzedzeniu”, „Morderstwach w Midsomer” i „Doctors”.

Niedawno pojawił się gościnnie w „Foley’s War”, „Kingdom” i „Casualty”.